设计说明

巴特沃斯 Sallen-Key 低通滤波器是二阶有源滤波器。V_ref 提供直流失调电压以适应单电源应用。当需要小 Q 因子、优先考虑噪声抑制以及需要滤波器级的同相增益时，通常首选 Sallen-Key 滤波器。巴特沃斯拓扑可在通带中提供最大平坦增益。

设计说明

1. 选择具有足够输入共模范围和输出电压摆幅的运算放大器。
2. 添加 V_ref 以偏置输入信号，从而满足输入共模范围和输出电压摆幅要求。
3. 首先选择电容器值，因为标准电容器值比电阻器值较为粗略。使用高精度、低漂移电容值来避免 f_c 出现错误。
4. 为了尽量减少转换导致的失真量，请选择具有足够压摆率 (SR) 的运算放大器。

设计步骤

第一步是确定元件值，使归一化截止频率为 1 弧度/秒。第二步是，通过调整元件值，将截止频率调整到所需的值。

二阶 Sallen-Key 低通滤波器的传递函数由以下公式确定：

其中，

1. 设置 R₁ 和 R₂（R_1n 和 R_2n）的归一化值，并通过将 w_c 设置为 1 弧度/秒（或 f_c = 1/(2 x π) Hz）来计算 C₁ 和 C₂（C_1n 和 C ）的归一化值。对于二阶巴特沃斯滤波器，请参阅有源低通滤波器设计应用报告 中的巴特沃斯滤波器表。
   ${\text{ω}}_{\text{c}}=\text{1}\frac{\text{radian}}{\text{second}}\text{→}{\mathrm{a}}_0=\text{1，}{\text{ a}}_1=\sqrt{2}{\text{, let R}}_{1\mathrm{n}}={\text{R}}_{2\mathrm{n}}=\text{1, then}{\text{ C}}_{\text{1n}}\times {\text{C}}_{\text{2n}}={\text{1 or C}}_{\text{2n}}=\frac{1}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{1n}}}，{\text{ a}}_{\text{1}}\text{=}\frac{2}{{\mathrm{C}}_{1\mathrm{n}}}=\sqrt{2}$
   ${\text{∴C}}_{1\mathrm{n}}=\sqrt{2}{\text{= 1.414 F, C}}_{\mathrm{2n}}=\frac{1}{{\mathrm{C}}_{1\mathrm{n}}}\text{= 0.707 F}$
2. 调整元件值和截止频率。电阻器值非常小，电容器值不切实际，因此必须调整。将截止频率从 1 弧度/秒调整为 w₀。如果假设 m 是比例因子，则将电阻增加 m 倍，电容值必须减小 1/m 倍，才能保持 1 弧度/秒的相同截止频率。如果截止频率调整为 w₀，则电容值必须减小 1 / w_o。设计目标的元件值在第 3 步和第 4 步中进行计算。
   方程式 1. $R_1=R_{1n}\times m, R_2=R_{2n}\times m$
   方程式 2. $C_1=\frac{{\mathrm{C}}_{1\mathrm{n}}}{m\times {\omega }_0}=\frac{1.414}{m\times {\omega }_0}\mathrm{F}$
   方程式 3. $C_2=\frac{{\mathrm{C}}_{2\mathrm{n}}}{m\times {\omega }_0}=\frac{0.707}{m\times {\omega }_0}\mathrm{F}$
3. 设置 R1 和 R2 值：
   $\text{m = 10000}$
   方程式 4. $R_1=\left({\mathrm{R}}_{1\mathrm{n}}\times m\right)=10\mathrm{k}\mathrm{\Omega }$
   方程式 5. $R_2=\left({\mathrm{R}}_{2\mathrm{n}}\times m\right)=10\mathrm{k}\mathrm{\Omega }$
4. 根据 m 和 w₀ 计算 C₁ 和 C₂。
   ${\text{Given ω}}_0{\text{= 2 × π × f}}_c{\text{, where f}}_c\text{= 10kHz and m = 10000 = 10 k}$
   ${\text{C}}_1\text{=}\frac{\text{1.414}}{{\text{m × ω}}_0}\mathrm{ }\text{F =}\frac{\text{1.414}}{\text{10 k × 2 × π × 10kHz}}\text{= 2.25nF ≈ 2.2nF (Standard Value)}$
   ${\mathrm{C}}_2=\frac{\text{0.707}}{{\text{m × ω}}_0}\text{ F =}\frac{\text{0.707}}{\text{10 k × 2 × π × 10kHz}}\text{= 1.125nF ≈ 1.1nF (Standard Value)}$
5. 计算 f_c 所需的最小 GBW 和 SR。
   ${\text{GBW = 100 × Gain × f}}_{\text{c}}\text{ = 100 × 1 × 10kHz = 1MHz}$
   ${\text{SR = 2 × π × f}}_c{\text{ × V}}_{\mathrm{ipeak}}\text{ = 2 × π × 10kHz × 2.45V = 0.154}\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{\mu s}}$

   TLV9062 器件的 GBW 为 10MHz，SR 为 6.5V/μs，因此可满足要求。

设计仿真

交流仿真结果

瞬态仿真结果

下图展示了响应 5Vpp、1kHz 输入信号（增益 = 1V/V）的滤波器输出。

下图展示了响应 5Vpp、100kHz 输入信号（增益 = 0.01V/V）的滤波器输出。

设计参考资料

1. 请参阅《模拟工程师电路说明书》，了解有关 TI 综合电路库的信息。
2. SPICE 仿真文件 SBOC598。
3. TI 高精度实验室。
4. 有源低通滤波器设计应用报告

设计采用的运算放大器

设计备选运算放大器